Фамилия Гавановский — это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели «основа + суффикс -овский». В польской и украинской традиции суффикс -овский (-owski) часто указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем такие фамилии получили и крестьяне, переселившиеся в имения панов.

Словообразовательная цепочка проста: корень «Гаван» + суффикс -овск- + окончание -ий. Основа «Гаван» — это, скорее всего, прозвище или топоним. Самый прямой путь — от слова «гавань» (место стоянки судов). Прозвище Гаван могли дать человеку, жившему у гавани, работавшему в порту, или же тому, кто отличался медлительностью и основательностью (как корабль в гавани). В польском языке «gawęda» означает «беседа», «рассказ», а «gawędziarz» — говорун, балагур. Не исключено, что Гавановский — это потомок болтливого или красноречивого человека.

Версия с географическим названием тоже весома. В Польше есть несколько населённых пунктов с корнем «Gawan» или «Gawany» (например, деревня Гаваны в Подляском воеводстве). Фамилия Гавановский могла закрепиться за выходцем из такого села — по принципу «откуда родом».

Менее вероятная, но возможная версия — от имени собственного. В древнерусских и литовских летописях встречается имя Гаван (возможно, вариант имени Гавриил или Гавентий), но это скорее исключение.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -овский в Российской империи до конца XVIII века часто принадлежали мелкой шляхте, которая после разделов Речи Посполитой переходила в податное сословие. Поэтому Гавановские могли быть как обедневшими дворянами, так и государственными крестьянами, получившими фамилию по месту жительства.

Сравните с однокоренными фамилиями: Гаванов (русская версия, без дворянского суффикса), Гаванский (топонимическая, но с другим суффиксом). Фамилия Гавановский встречается редко, в основном на западе современной России, в Беларуси и на востоке Польши — это указывает на её региональную привязку к бывшим землям Великого княжества Литовского.

Коротко: скорее всего, ваш предок — либо житель портовой местности (гавань), либо уроженец деревни Гаваны, либо говорун-балагур. Дворянское происхождение не исключено, но требует отдельного генеалогического поиска.