Фамилия Гавносракова — один из тех случаев, когда внешне грубое звучание скрывает за собой не бранное слово, а вполне конкретное прозвище, данное по занятию. Вопреки первому впечатлению, основа здесь не связана с обсценной лексикой в современном её понимании. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «гавно» (или «говно») имело прямое, не ругательное значение — отходы, грязь, навоз. А «срать» в диалектах означало не только физиологический процесс, но и «испражняться», «пачкать», «возить грязь». Соответственно, «гавносрак» — это человек, который убирает нечистоты, чистит выгребные ямы, работает с навозом. Такое прозвище давали либо ассенизатору (в дореволюционном быту — «золотарь»), либо работнику на скотном дворе, либо просто неряхе, который постоянно ходит в грязи.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий: сначала появилось прозвище Гавносрак, а затем от него — фамилия Гавносраков (в женском роде — Гавносракова). Окончание «-а» — чисто грамматический показатель женского рода, фамилия склоняется по падежам. Мужской вариант, Гавносраков, встречается крайне редко, но именно он является исходным. Сама фамилия — редкая, единичная, не массовая. Встречается, по отрывочным данным, в южных регионах России, в частности в Ростовской области и на Кубани, где были сильны традиции прозвищ по ремеслу. Никаких дворянских корней или связи с известными историческими родами у неё нет — это чисто крестьянская, «прозвищная» фамилия, возникшая в среде, где работа с навозом была обыденным делом.

В ономастике есть параллели: фамилии Говнов, Говняев, Навозов, Дерьмов — все они образованы от тех же корней и не несут оскорбительного смысла, а лишь фиксируют род занятий или бытовую характеристику. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был простым работником, чьё дело было не из чистых, но жизненно необходимых в деревне. Никакой «тайны происхождения» тут нет — это прямое указание на то, чем человек зарабатывал на хлеб.