Фамилия Гавриченков — русская по форме, но украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В основе лежит имя Гаврич, производная форма от крестильного имени Гавриил. С древнееврейского это имя переводят как «божественный воин» или «помощник бога», но в быту оно давно потеряло сакральный оттенок и давало множество уменьшительных вариантов.

Словообразовательная модель здесь двойная. Сначала от имени Гаврич образовали украинскую фамилию Гавриченко — буквально «маленький Гаврич», то есть его сын. Затем, когда носитель этой фамилии оказался в русской языковой среде, к ней добавили еще один суффикс -ов. Так появился Гавриченков — отчество второго порядка: сын Гавриченко и внук Гаврича. Подобные «наращенные» фамилии нередки на границе русских и украинских земель, особенно в бывших Слобожанщине и Новороссии, где смешивались диалекты и традиции имяобразования.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -енко в XVII–XVIII веках чаще всего закреплялись за казаками, мещанами и крестьянами левобережной Украины. Попадая на великорусские территории, они обрастали дополнительным суффиксом, чтобы вписаться в привычную для местного населения модель на -ов. Так что предки Гавриченковых, скорее всего, были либо выходцами с Украины, переселившимися в центральные или южные губернии России, либо их потомками, чью фамилию «обрусили» при переписях.

Сравните с однокоренными: Гавриченко (исходная украинская форма), Гаврич (прозвище-основа), Гавриков (прямое отчество от полного имени). Фамилия Гавриченков стоит в этом ряду особняком — она сохранила память о двух поколениях: деде Гавриче и отце Гавриченке.