Фамилия Гавричкин образована от крестильного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского оно означает «божественный воин». В русском быту это имя дало множество уменьшительных и обиходных форм: Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гаврилка, Гавша, Ганя, Гавриша и, наконец, Гавричка. Именно эта последняя форма — Гавричка — и стала основой фамилии.

Суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель образования: «чей?» — «сын Гаврички». Со временем это отчество закрепилось как фамилия. В отличие от более распространённых вариантов вроде Гаврилов или Гавриков, фамилия Гавричкин встречается реже, что делает её интересным маркером регионального или семейного говора: форма «Гавричка» характерна для южнорусских и украинских диалектов, где часто встречается суффикс -к- в уменьшительных именах.

Словообразовательная цепочка здесь простая: Гавриил → Гавричка → Гавричкин. Потомок человека, которого в быту звали Гавричкой, со временем получил фамилию Гавричкин. Социального расслоения по этой фамилии не прослеживается: она могла возникнуть и в крестьянской, и в мещанской среде. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие фамилии к числу патронимических, образованных от канонических имён через народные формы.

Если сравнивать Гавричкина с однокоренными фамилиями, то Гаврилов и Гаврилин встречаются чаще, а вот Гавричкин и Гавричков — более редкие, что указывает на локальное бытование прозвищной формы. В дореволюционных переписях эта фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южных губерниях России.