Фамилия Гаврилейченко — это классический пример украинской фамилии, образованной от крестильного имени. Основа здесь — Гаврилей, производная форма канонического имени Гавриил (в просторечии — Гаврила). Суффикс -енко, самый распространённый в украинской ономастике, указывает на происхождение по отцу: «сын Гаврилея». В XVII–XVIII веках такие фамилии закрепились прежде всего среди казацкой старшины и крестьянства на Левобережной и Слободской Украине.

Интересна словообразовательная цепочка: исходное имя Гавриил в украинской народной среде дало множество уменьшительных форм — Гаврило, Гаврилко, Гаврилей. Последняя форма, Гаврилей, встречается реже, чем, скажем, Гавриленко или Гаврилюк, поэтому фамилия Гаврилейченко звучит более конкретно и локально. Она могла возникнуть в тех регионах, где была в ходу именно эта форма имени — скорее всего, на Полтавщине или Черниговщине, где традиционно преобладал суффикс -енко.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гаврилейченко стоит в одном ряду с Гавриленко, Гаврилюком, Гаврильченко, но отличается от них более редкой основой. В русской традиции аналогичное образование дало бы фамилию Гаврилеев или Гаврилейцев, но украинский суффикс -енко сохранил модель прямого наследования.

Версия о происхождении от прозвища Гаврилей, связанного с профессией или внешностью, маловероятна: все известные примеры указывают на имя как на единственный источник. Так что предки носителя фамилии Гаврилейченко — человек по имени Гаврилей, вероятно, живший в XVII–XVIII веках на территории современной Украины.