Фамилия Гаврилоава выглядит как орфографическая ошибка или редкий диалектный вариант написания. Вероятнее всего, перед нами искажённая форма фамилии Гаврилова, которая образована от имени Гаврила (каноническая форма — Гавриил). Однако, если написание «Гаврилоава» — не опечатка, а действительный исторический вариант, то его разбор требует особого внимания.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Обычно фамилии на -ов/-ев образуются от имени или прозвища, оканчивающегося на твёрдый или мягкий согласный: Гаврил → Гаврилов. В случае «Гаврилоава» мы видим основу «Гаврило-» и суффикс «-ав-» вместо привычного «-ов-». Это может указывать на влияние местных говоров, где безударное «о» переходило в «а» на письме (аканье), или на фиксацию фамилии по произношению: «Гаврилоава» могла быть записана так, как слышалась — с редуцированным гласным. В русской ономастике встречаются единичные случаи подобного написания, но они, как правило, связаны с ошибками переписчиков или переосмыслением фамилии в народной среде.

Корень фамилии восходит к крестильному имени Гавриил (др.-евр. «муж Божий»). В народной форме Гаврила это имя было чрезвычайно популярно на Руси, особенно среди крестьян и купечества. Соответственно, предок носителя такой фамилии, кем бы он ни был, скорее всего, носил имя Гаврила или прозвище, от него образованное. В отличие от стандартной фамилии Гаврилов, которая встречается повсеместно, вариант «Гаврилоава» мог закрепиться в локальной среде — например, в северных или южнорусских говорах, где суффиксальные модификации не редкость.

Социальный статус предков определить сложно: фамилия на -ов (-ав) не указывает на дворянство или духовенство, а скорее на крестьянское или мещанское происхождение. В любом случае, если вы встретили именно такое написание в документах, стоит учитывать, что это либо редкая диалектная форма, либо ошибка, и в большинстве архивов фамилия будет записана как Гаврилова.