Фамилия Гайделенис — почти наверняка литовского происхождения. Об этом говорит характерный суффикс -енис (-ėnis), который в литовской ономастике указывает на происхождение отца или рода: буквально «сын такого-то» или «потомок». В русском языке такие фамилии часто получали окончание -ис, сохраняя литовскую основу. Если бы фамилия была польской, мы ожидали бы окончание -евич или -ский; если бы латышской — -енс. Литовский след здесь самый прямой.

Основа фамилии — «Гайдел-». Самое вероятное объяснение: от литовского слова gaidys — «петух». В таком случае Гайделенис означает «петушиный сын» или «потомок Петуха». Прозвище Петух в крестьянской среде было распространённым: его могли дать за драчливый нрав, громкий голос, любовь рано вставать или за то, что человек носил красное. Есть и более редкая версия: от личного имени Гайдис, которое могло быть краткой формой от Гайдиминас или другого двухосновного балтского имени. Но «петух» — объяснение проще и встречается в литовских фамилиях чаще.

Фамилия редкая. В современных базах данных она почти не встречается за пределами Литвы и, возможно, соседних регионов Беларуси и Польши, куда литовские фамилии проникали в XVI–XVII веках. В Российской империи носители такой фамилии могли быть крестьянами или мещанами из Ковенской или Виленской губерний. Суффикс -енис говорит о том, что фамилия сформировалась не в русской среде, а была записана уже в готовом виде при переходе на русское делопроизводство.

С точки зрения словообразования, фамилия Гайделенис стоит в одном ряду с литовскими фамилиями вроде Будренис, Растенис, Юкненис — все они образованы по одной модели: основа + -ėnis. Если сравнивать с однокоренными русскими фамилиями, то близким аналогом будет Петухов, но с той разницей, что литовская модель сохраняет суффикс патронима, а русская — притяжательное прилагательное. По сути, Гайделенис и Петухов — одно и то же по смыслу, но разное по способу образования.