Фамилия Гайнуров — одна из тех, где версия напрашивается сразу, но стоит проверить её через словообразование. Основа здесь — имя Гайнур, а суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: «чей?» — «Гайнуров», то есть сын или потомок человека по имени Гайнур. Само имя Гайнур — тюркское и арабо-персидское по происхождению, сложенное из двух корней: «гайн» (араб. «глаз», «источник», «родник») и «нур» (араб. «свет», «сияние»). Вместе это даёт значение «светлый источник» или «сияющий родник». Имя было распространено у башкир, татар, казахов и других тюркоязычных народов, где подобные составные имена с элементом «нур» (Нурислам, Нуриман, Гайнутдин) встречаются сплошь и рядом.

Географически фамилия Гайнуров чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — то есть в регионах традиционного проживания башкир и татар. Это не случайно: в башкирской и татарской антропонимике фамилии на -ов начали массово оформляться в XIX веке, после переписи 1897 года, когда русская администрация записывала имена в русском падеже. До этого Гайнур могло быть личным именем, а не фамилией — его давали мальчикам, желая, чтобы жизнь была «светлой, как родник». Интересно, что в некоторых говорах имя могло звучать как Гайнулла или Гайнурдин, но именно краткая форма Гайнур дала фамилию без дополнительных суффиксов.

Встречаются варианты написания: Гайнуров, реже Гайнуров (с ударением на второй слог — Гайну́ров). В дореволюционных документах могла писаться через «ѣ» или с двойным «н» — Гайннуров, но это скорее случайность писаря. По суффиксу -ов фамилия относится к самой массовой модели в России, но её основа — тюркское имя — сразу выдаёт этническую принадлежность предков. Если ваш предок носил такую фамилию в XIX веке, он почти наверняка был башкиром или татарином, возможно, из числа крестьян или мелких торговцев. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это народная, «крестьянская» фамилия, что не умаляет её древности.

Есть и редкая, но правдоподобная версия: в некоторых тюркских языках «гайн» может означать не только «глаз», но и «тайна», «скрытое». Тогда имя Гайнур осмыслялось бы как «тайный свет» — мистический оттенок, который встречается в суфийской традиции. Однако для бытовой ономастики эта версия избыточна: в сёлах и аулах имя давали по прямому, «светлому» смыслу, без философских подтекстов.