Фамилия Гайтукаева, скорее всего, имеет кавказское происхождение и образована от мужского имени Гайтука (или Гайтуко). Основа фамилии — тюркское или кавказское имя, которое можно разложить на два элемента: «гай» (возможно, от тюркского «гай» — «сила», «могущество» или «кай» — «скала», «утес») и «тука» (в тюркских языках «тук» — «сытый», «полный», а в некоторых кавказских диалектах — уменьшительно-ласкательный суффикс). Таким образом, имя Гайтука могло означать «крепкий, как скала» или «полный сил».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на согласный или «а» (в русской паспортной традиции фамилии на -а/-я часто получали -ев, а не -ин). Окончание -а указывает на женскую форму, то есть носительница фамилии — женщина; мужской вариант — Гайтукаев.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, особенно к Чечне и Ингушетии. В чеченском языке есть имя Гайтука (ГIайтIука), которое встречается как у вайнахов, так и у соседних народов. Среди носителей фамилии много представителей тейпов (родовых общин), что говорит о древности корня. В XIX веке, после вхождения Кавказа в состав Российской империи, при переписях и оформлении документов такие имена фиксировали в русской транскрипции, добавляя стандартные суффиксы. Поэтому фамилия Гайтукаева — пример того, как местное имя превратилось в фамилию по общероссийскому образцу.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий, Гайтукаева напрямую связана с родовым прозвищем, которое закрепилось за потомками человека по имени Гайтука. Это типичная модель для народов Кавказа, где фамилии часто возникали из личных имён, а не из названий ремёсел.