Фамилия Гайтукаев образована от имени Гайтукай, и её разбор упирается в толкование двух корней: «гай» и «тукай». Первая часть, «гай», скорее всего, восходит к тюркскому «гая» — «скала, утес». Менее вероятна версия, что это вариант слова «ай» («луна, месяц»), так как в тюркских именах основа «гай» чаще связана с твёрдостью и возвышенностью, чем с небесным телом. Ещё одно значение — название донских и крымских армян (гаи), но здесь оно могло закрепиться как прозвище по этническому признаку, а не как прямое имя.

Вторая часть, «тукай», имеет сразу несколько объяснений. Самое прозрачное — монгольское «тукай» («радуга»), что даёт образу имени поэтический оттенок. У сибирских татар Тукай — сокращение от имён Туктасын или Туктагали, где корень «тукта» означает «остановись, стой». В этом случае имя Гайтукай могло быть сложено из двух самостоятельных прозвищ. Есть и бытовые версии: «будь обеспечен пищей» или «очень близкий родственник» (от «туганкай»), но они выглядят как народная этимология, притянутая за смысл.

Словообразовательная модель фамилии типична для русского суффикса -ев, который присоединили к основе Гайтукай. Это указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из тюркской или монгольской среды, а фамилию русифицировали уже на Кавказе или в Поволжье. Географически фамилия Гайтукаев распространена в Чечне и Ингушетии, что может говорить о том, что имя попало в вайнахскую среду через контакты с тюрками или ногайцами.

Среди однокоренных фамилий — Гайтукай, Тукаев, Гайтуканов. Последняя интересна тем, что сохранила более архаичный суффикс -ан, который в тюркских языках часто указывал на принадлежность к роду. Если Гайтукаев — «сын Гайтукая», то Гайтуканов — «из рода Гайтука».