Фамилия Гайтукиев образована от имени Гайтуки, которое состоит из двух компонентов: «гай» и «туки». По одной из версий, «гай» - это вариант тюркского слова «ай» - «луна, месяц», по другой, оно происходит от слова «гая» - «скала, утес». Кроме того, гаями называли донских и крымских армян. Имена с компонентом «тук, туки» в тюркских языках имеют значение «довольный, сытый, толстый». Вполне вероятно, что данное имя отражало условия рождения малыша: либо в с заходом луны, либо недалеко от возвышенности. Кроме того, нарекая таким именем своего ребенка, родители хотели, чтобы у него сложилась счастливая и благополучная жизнь. Таким образом, потомок человека, которого звали Гайтуки, со временем получил фамилию Гайтукиев.