Фамилия Гельчиский — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс сразу отсылают к географическому происхождению, но с оговорками. Модель образования здесь типично польская или западнорусская: суффикс -ский (в польском варианте -ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, на связь с местностью. Такие фамилии в Речи Посполитой получали владельцы имений или жители определённых сёл.

Корень «Гельч-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. На карте Польши и Западной Украины есть несколько мест с похожими названиями — Гельчев, Гельчево, Гельча. В основе этих топонимов может лежать личное имя Гельч (уменьшительное от Гельмут или Гелий, но в славянской среде это нетипично) либо диалектное слово «гельч», означавшее что-то вроде «грязь», «топь» или «вязкое место». В польских говорах «gielcz» фиксировали как «жижа», «слякоть», что вполне могло стать прозвищем для человека, жившего у болота, или названием самого болотистого села.

Написание через «и» (Гельчиский, а не Гельчевский или Гельчовский) — характерный признак адаптации польской фамилии в русской среде. В польском оригинале фамилия звучала бы как Gielczycki или Gielczyski, а при переходе в русскую графику «Giel-» превратилось в «Гель-», а «-ycki/-yski» — в «-иский». Такое изменение типично для XIX века, когда после разделов Польши многие шляхтичи оказывались в Российской империи и их фамилии записывали на слух.

Сословно носители фамилии Гельчиский, скорее всего, относились к мелкой шляхте или однодворцам — обедневшим дворянам, которые жили на юго-западных окраинах империи. Встретить фамилию можно в метрических книгах Волынской, Подольской или Киевской губерний, а также среди поляков, переселившихся в Сибирь в ходе реформ Столыпина. Прямых данных о знаменитых носителях нет — фамилия осталась локальной и не попала в общероссийские справочники.

Если говорить кратко: предки человека с фамилией Гельчиский, вероятно, жили в селе с названием вроде Гельчев на территории современной Западной Украины или Восточной Польши, были шляхтичами (пусть и небогатыми), а сама фамилия закрепилась за ними по месту владения или проживания. Болотистая основа корня не исключена, но менее вероятна, чем топонимическая версия.