Фамилия Гелыш — редкая и, скорее всего, имеет искусственное или прозвищное происхождение, а не образована от канонического крестильного имени. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ыш, который характерен для прозвищ и фамилий, обозначающих лицо по характерному признаку (сравните: Малыш, Глупыш, Крепыш). Основа — «Гел-», которая может восходить к нескольким источникам.

Наиболее вероятное объяснение — прозвище Гелыш от диалектного глагола «гелить» или «гелькать». В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «гелить» означало «громко кричать, гикать, издавать резкие звуки». В таком случае Гелыш — человек с громким голосом, крикун, возможно, запевала или пастух, подававший сигналы. Суффикс -ыш придаёт оттенок ласкательности или пренебрежительности, так что прозвище могло быть дано ребёнку или невысокому человеку с таким поведением.

Менее очевидная версия — связь с личным именем Гел (Гела), сокращённой формой от древнегреческого имени Георгий или от библейского Гала (Елисей, Галеб). Однако фамилии на -ыш от имён встречаются реже (обычно это -ов/-ев или -ин), поэтому версия с прозвищем убедительнее. Также фамилия могла возникнуть на западнославянской почве: в польском языке «geł» (или «gieł») — это «жёлтый», а «gełysz» — человек с жёлтыми волосами или кожей. Но для русской фамилии это скорее исключение.

Географически фамилия Гелыш встречается спорадически, без явной привязки к одному региону. Единичные носители зафиксированы на Урале и в Сибири, что косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении — именно в этих краях сохранились архаичные говоры. В дореволюционных источниках фамилия не отмечена среди дворянства или духовенства, что указывает на крестьянские или мещанские корни. По модели образования (суффикс -ыш) фамилия стоит в одном ряду с однокоренными, но более редкими: Гелёк, Гелышев, — и не имеет отношения к фамилиям на -ов/-ев от названий животных или профессий.