Фамилия Гелиш — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа, скорее всего, не славянская, а западноевропейская или еврейская. Судя по финальному суффиксу, это не типичная русская фамилия: в русской модели фамилии обычно оканчиваются на -ов, -ин или -ский. Окончание -иш характерно для немецких, польских или румынских фамилий, а также для фамилий ашкеназских евреев.

Самая простая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, например, от немецкого Gellisch или польskiego Gielisz. Переселенцы из Германии, Польши или Прибалтики, переезжая в Российскую империю, нередко получали фамилию по месту, откуда приехали. В таком случае Гелиш — это «выходец из Гелиша» или «житель Гелиша».

Вторая версия — от личного имени. В немецком языке есть имя Gellisch, которое восходит к латинскому имени Aegidius (рус. Егидий, народная форма — Жиль). В еврейской среде фамилия могла образоваться от мужского имени Гель (Gel) или Гелле (Helle), которое является уменьшительным от имени Йехезкель (идишское Хескель). Суффикс -иш в идише — типичный патронимический показатель, означающий «сын такого-то» (сравните: Беркович, Абрамович, но в идише — Беркиш, Абрамиш). То есть Гелиш — «сын Геля».

Третья, менее вероятная версия — от прозвища. В южнославянских языках «гелиш» могло означать «лысый» или «голый» (от слова «гол»), но это скорее случайное созвучие, чем реальная этимология, поскольку фамилия практически не встречается у сербов или болгар.

Географически фамилия Гелиш в России и странах бывшего СССР встречается очень редко, в основном в западных областях (Украина, Беларусь, Молдова) и в еврейских общинах. Встречается также в Румынии и Молдове, где могла быть записана как Gheliș. В дореволюционных документах написание могло колебаться: Гелиш, Гелiш, Гельиш.

Из-за редкости фамилии и отсутствия массовых данных говорить о сословной принадлежности предков сложно. Скорее всего, это были мещане или крестьяне, возможно, ремесленники. Никаких «столбовых дворян» или знаменитых однофамильцев, вошедших в энциклопедии, по этой фамилии не зафиксировано.