Фамилия Генелёва — женская форма фамилии Генелёв, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа «Генел-» в русских фамилиях встречается редко, что сразу указывает на её нерусское или искусственное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или прозвища, которое восходит к греческому имени Геннадий (Γεννάδιος — «благородный», «родовитый»). В просторечии имя Геннадий сокращали до форм Гена, Геня, а на южнорусских и украинских землях, где было сильное влияние греческой культуры, могла возникнуть и форма Генел — через добавление суффикса -ел, который иногда придавал имени ласкательный или уменьшительный оттенок (сравните: Павел — Павел, хотя это другой случай). Суффикс -ёв в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — «Генелёв», то есть сын или потомок Генела. Таким образом, Генелёва означает «из рода Генела», а сам Генел — это, вероятно, человек по имени Геннадий в народном пересказе.

Географически фамилия Генелёва тяготеет к югу России и, возможно, к среде донского или кубанского казачества, где было распространено вольное обращение с именами и активное заимствование из греческого через церковные календари. Второй, менее вероятный вариант — что основа «Генел» связана с тюркским корнем «ген» (широкий, просторный) или с диалектным словом «генель» (родня, семья), но тогда фамилия писалась бы через «е» без «ё» и имела бы другую огласовку. Наличие буквы «ё» в суффиксе — важная деталь: она часто указывает на ударение на последний слог и на то, что фамилия фиксировалась в письменности уже после реформы орфографии, то есть не ранее XVIII–XIX века.

Сословно фамилия не даёт подсказок: носители могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством. В среде духовенства такие фамилии иногда давали семинаристам «от имени» в качестве благозвучного варианта, но для Генелёвой это нехарактерно — суффикс -ёв скорее крестьянский или посадский. Если искать параллели, можно вспомнить фамилии Генкин, Генов, Гендлин — все они от того же имени Геннадий, но с разными суффиксами. Генелёва среди них — редкая, почти штучная форма, что делает её ценной для локальной истории: в конкретной деревне или станице эта фамилия могла принадлежать единственному роду, и её носители, скорее всего, помнят свою семейную легенду о предке Генеле.