Фамилия Герасимрова — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В русской ономастике гораздо чаще встречается форма Герасимова. Судя по всему, буква «р» попала в середину слова из-за описки в документе, неверной записи при переписи населения или при переезде семьи. Встречаются и другие варианты: Герасимов, Герасимцев, Герасимович.

Если же отталкиваться от исходной, правильной формы, то разбор прост. В основе лежит крестильное имя Герасим (от греческого gerasimos — «почтенный», «уважаемый»). Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий в XIX веке: «чей?» — «сын Герасима» или «принадлежащий Герасиму». Такую фамилию получали потомки человека по имени Герасим, чаще всего крестьяне или мещане, так как в дворянской среде предпочитали фамилии на -ский.

Интересная деталь: имя Герасим было очень популярно в среде духовенства и крестьянства, особенно в центральных и северных губерниях России. Поэтому носители фамилии Герасимовы (и её редкие варианты) — это, скорее всего, потомки либо священников, либо простых землепашцев. Географически фамилия широко разошлась, но особенно часто встречается в Вологодской, Архангельской, Костромской и Ярославской областях, где имя Герасим было одним из самых ходовых.

Что касается именно формы «Герасимрва» — это, скорее всего, ошибка переписчика. В дореволюционных метрических книгах встречаются подобные «опечатки»: букву могли пропустить, переставить местами или добавить лишнюю. Если вы ищете свою родословную и столкнулись именно с таким написанием, стоит проверить соседние записи в архиве: возможно, в той же семье фамилию писали по-разному. Никакого отдельного смысла или корня у слова «Герасимрва» нет — это чисто графический казус, который, впрочем, не отменяет того, что предки ваши, скорее всего, носили имя Герасим.