Фамилия Герасута — редкая и, на первый взгляд, неочевидная по происхождению. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу понятно: корни у неё не великорусские, а скорее южнославянские или западноукраинские. Скорее всего, это украинизированная или полонизированная форма фамилии, образованной от личного имени или прозвища.

Основа «Герас-» почти наверняка восходит к крестильному имени Герасим (от греческого «герас» — почёт, уважение). В украинской и белорусской традиции это имя давало много производных: Герась, Герасик, Герасюта. Суффикс «-ута» характерен для западноукраинских и польских фамилий (сравните: Марута, Янута, Ковалюта). Он указывал на принадлежность или уменьшительность, то есть Герасута — буквально «маленький Герасим» или «сын Герасима».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с румынским или молдавским словом «gherasut» (герасут), что переводится как «герасимовский», то есть опять же от того же имени. В Молдове и на Буковине фамилии с таким окончанием встречаются чаще, чем в центральной России.

Социально предки носителя фамилии Герасута, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи — Киевской, Подольской, Волынской или Бессарабской. Фамилия фиксируется в метрических книгах и ревизских сказках XIX века именно на этих территориях. Дворянского происхождения у неё нет, как нет и связи с каким-либо древним родом — это просто прозвище потомка человека по имени Герасим, которое закрепилось в документах.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Герасименко, Герасимов, Герасюта. Но Герасута — более редкий вариант, сохранивший старую уменьшительную форму, которая в центральной России давно вытеснилась стандартными патронимами на -ов.