Фамилия Гирковая — редкий случай в русской ономастике. С первого взгляда она похожа на женскую форму фамилии Гирков, но с окончанием -ая, характерным для прилагательных. В русской традиции такие фамилии обычно закреплялись за женщинами в документах XIX века (например, «крестьянка Гирковая»), но могли перейти и в разряд неизменяемых фамилий, если носительница сохранила её за собой после замужества или если фамилия изначально была оформлена как прилагательное (ср. Толстая, Боровая).

Основа фамилии — Гирк. Это может быть прозвище или диалектное слово. В русских говорах «гирка» или «гирёк» иногда называли задиристого, крикливого человека, а также — в некоторых регионах — индюка или петуха (от звукоподражания «гир-гир»). В украинском и белорусском языках «гіркий» означает «горький», что могло стать прозвищем для человека с нелёгкой судьбой или едким характером. Есть и версия, что Гирк — сокращённая форма от имени Григорий (через Гир, Гирка), но это менее вероятно: в народе скорее использовали Гирка как самостоятельное прозвище.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён: Гирк → Гирков → Гирковая (женская форма или вариант). Если фамилия закрепилась в мужском роде, она звучала бы как Гирков, а Гирковая — это либо историческое написание документа, либо редкий случай, когда фамилия осталась в форме прилагательного женского рода (например, у казаков или в северных говорах, где такие окончания встречались чаще).

Географически фамилия могла возникнуть на юге России или в Белоруссии, где «гиркий» (горький) — распространённое слово. Встречается она крайне редко, и в современных базах данных почти не фиксируется, что говорит о локальном бытовании или угасании рода. Кем могли быть предки — скорее всего, крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище по характеру или поведению: либо «горький» человек, либо «гирка» — крикливый, как птица.