Фамилия Гиркая — яркий пример того, как географический и языковой контекст полностью определяет происхождение фамилии. В отличие от большинства русских фамилий на -ой, она не означает «гиркий» в значении «горький» (это была бы форма «Горькой»). Её корни ведут на юг России и в украинские степи, где фамилия встречается чаще всего.

Скорее всего, основа — тюркское прозвище. В тюркских языках (крымскотатарском, ногайском, турецком) слово «гирка» или близкие к нему формы означают «заходящий», «входящий», «пришелец» или «чужак». Так могли назвать пришлого человека, переселенца, либо того, кто «зашёл» в род или общину со стороны. В казачьей среде, где смешение народов было обычным делом, подобные прозвища давали без пренебрежения — просто как метку происхождения.

Морфология фамилии проста: суффикс -ая оформляет прозвище Гирка как прилагательное женского рода. Но в русской традиции фамилии на -ой/-ая закрепились за мужчинами (сравните: Толстой, Гладкой). Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где была сильна южнорусская или украинская диалектная норма склонения. В документах XIX века можно встретить варианты написания «Гиркой» и «Гиркая» — они равноправны и отражают разную запись одного и того же прозвища.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: фамилия могла возникнуть от греческого имени или прозвища «Гирка» (Γύρκας) — уменьшительной формы от Георгий. Греческое население в Приазовье и Крыму оставило заметный след в местных фамилиях. Если ваши предки жили в Мариупольском уезде или в Таврической губернии, стоит проверить эту гипотезу.

Сословно фамилия не была дворянской — её носителями в основном были казаки, крестьяне и мещане южных губерний. Встречается она нечасто, и это делает её своеобразным маркером: если вы встретили Гиркая, с высокой вероятностью его корни — в кубанских или донских станицах, либо в степном Крыму.