Фамилия Глеза — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо прозвище, застывшее в начальной форме, либо фамилия иноязычная, которую на русской почве не стали переделывать.

Самое правдоподобное объяснение лежит в области прозвищ. В южнорусских и украинских говорах слово «глеза» или «глез» могло означать нечто скользкое, топкое — грязь, слякоть, жижу. Отсюда же диалектный глагол «глезить» — скользить, вязнуть. Человек, получивший такое прозвище, мог быть нечистоплотным, неряшливым или, наоборот, работать в грязи (скажем, землекоп или гончар). Прозвища по внешнему виду или поведению давали часто, и они легко приживались без изменений.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с польским или белорусским словом «gleza» (лодыжка, щиколотка). Тогда прозвище могло относиться к человеку с больной или приметной ногой, с хромотой. Однако в русской среде такое значение маловероятно: фамилия с таким корнем встречается преимущественно на западе бывшей Российской империи, но не массово.

Суффикса в фамилии нет — она бессуффиксная, что характерно для украинской и белорусской ономастики, где прозвища часто становились фамилиями без добавления окончаний. Если бы фамилия оформлялась по великорусской модели, мы бы имели Глезов или Глезин. Форма Глеза указывает на то, что предок, скорее всего, жил на территории современной Украины, Беларуси или юга России.

Сословная принадлежность по фамилии не определяется: такую фамилию мог получить и крестьянин, и казак, и мещанин. Единственное, что можно сказать уверенно: фамилия редкая, недворянская, бытовая, и её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы, где прозвище закрепилось за родом.