Фамилия Глибичева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Глибичев, образована от прозвища или имени Глибич с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Глибичев буквально означал «сын Глибича». Само прозвище Глибич, скорее всего, связано с прилагательным «глубокий» в его диалектном или историческом звучании. В северных и сибирских говорах слово «глибокий» (с «и» вместо «у» после плавного) фиксируется как вариант «глубокого». Так могли прозвать человека, жившего в глубоком овраге, у глубокого колодца или просто получившего иносказательное прозвище за глубину характера — нелюдимого, скрытного.

Менее вероятна, но возможна связь с основой «глыба» — массивный, грузный человек. Однако слово «глыба» в древнерусском языке имело значение «ком, кусок» и редко становилось основой для прозвищ, в отличие от «глубины». Форма Глибич (а не Глубич) как раз выдает диалектное произношение. Такое чередование «у/и» (ср. «глухой»/«глихой», «глузд»/«глизд») характерно для ряда среднерусских и поволжских говоров, особенно в XVI–XVII веках, когда фамилии активно закреплялись.

Фамилия редкая, в открытых источниках массово не представлена. Встречается в основном в центральных регионах России, единичные носители — в Поволжье. По модели образования фамилия крестьянская или посадская: суффикс -ев при основах на мягкий согласный (Глибич) — самый распространенный способ создания фамилий у непривилегированных сословий в XVII–XIX веках. Дворянская фамилия на -ев обычно имела бы более книжную основу или другой суффикс (-ский). Таким образом, предки носительницы фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, жившие в местности, где «глубокий» произносили как «глибокий», и получившие прозвище по месту жительства или характерной черте.