Фамилия Глибоцкая образована от прозвища Глибо, в основе которого лежит украинское слово «глиба» — «глыба». Однако за этим бытовым значением скрывается конкретная картина: глыбой в крестьянском быту называли не просто большой камень, а ломоть, обломок, ком твердой земли, мерзлый ком навоза или снега с грязью. Прозвище Глибо давали не случайно — так могли назвать трудолюбивого земледельца, который постоянно имел дело с комьями земли на пашне, или человека крепкого, коренастого, похожего на глыбу. Со временем это именование закрепилось за родом, а затем, при оформлении фамилии, к основе добавился суффикс -цк-, типичный для украинских и польских фамилий, указывающий на принадлежность к роду или местности. Таким образом, фамилия Глибоцкая буквально означает «потомок Глибо» и хранит память о прозвище предка-крестьянина. В отличие от распространённых фамилий с суффиксами -ов или -ин, модель на -цкий встречается реже и часто указывает на более позднее, шляхетское или мещанское оформление фамилии, хотя в данном случае основа остаётся народной, а не топонимической.