Фамилия Глибоцкий — редкий случай, когда за основу могло взяться не имя и не ремесло, а сразу несколько разных, но одинаково возможных корней. Разберём их по порядку.

Первая и самая прямая версия: прозвище Глибо восходит к украинскому слову «глиба» — «глыба». Так могли назвать крупного, широкоплечего мужчину, человека крепкого телосложения. Здесь всё очевидно: внешний признак перешёл в прозвище, а затем — в фамилию.

Вторая версия — профессиональная. Слово «глыба» в диалектах имело и более приземлённое значение: ломоть, обломок, ком твёрдой земли, дернина на пашне, а то и мёрзлый ком навоза или снега с грязью. В этом случае Глибом называли не за стать, а за работу — крестьянина-земледельца, который постоянно имел дело с глыбами земли на пашне. Версия правдоподобная: прозвища по роду занятий в крестьянской среде были обычным делом.

Третья версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия села Глибока, что в Глибоцком районе Черновицкой области на Украине. Если предок Глибоцких родился или долгое время жил в этом населённом пункте, прозвище Глибо (а затем и фамилия) могло закрепиться за ним по месту жительства. Такая модель образования фамилий через прозвище от названия села — одна из самых распространённых в западнорусских и украинских землях.

Суффикс -цк- в фамилии указывает на типичную для польской и западнорусской ономастики модель: так образовывали фамилии от географических названий (сравните: Заболоцкий, Островский). В случае с Глибоцким этот суффикс мог присоединиться как к прозвищу Глибо, так и к топониму Глибока — и в том, и в другом случае он «облагораживал» фамилию, придавая ей форму, характерную для шляхетских или мещанских родов.

Какая из версий верна — сказать наверняка нельзя. Но все три сходятся в одном: фамилия Глибоцкий по своему происхождению народная, крестьянская или мещанская, и её носитель с высокой вероятностью был либо сильным человеком, либо пахарем, либо выходцем из конкретного села на Буковине.