Фамилия Глибошина — женская форма, а мужская, Глибошин, образована с помощью суффикса -ин, что указывает на принадлежность: «чей?» — Глибошин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Глибоша. Этот суффикс в русских фамилиях типичен для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и встречается чаще на севере и в центральной России, чем на юге.

Основа фамилии — прозвище Глибоша. Его корень — «глубь» или «глубокий». В русских говорах «глыбь» или «глибочь» означало глубину, омут, яму. Прозвище могло достаться человеку, который жил у глубокого оврага, колодца или речного омута, либо занимался промыслом, связанным с глубиной — например, рыбак, ныряльщик или лодочник на переправе. Второй вариант: так могли прозвать неразговорчивого, «глубокого» человека, который держит мысли при себе, или, наоборот, того, кто «глубоко» копает в прямом смысле — землекопа.

Встречается также диалектное слово «глибкий» (гибкий, вязкий), но для Глибоши эта версия менее вероятна: звук «и» в корне (Глибоша, а не Глиб-) указывает на связь именно с «глубью». Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Гли́боша, но в некоторых говорах могло сместиться на первый.

Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов. Это значит, что предки Глибошиных были скорее всего крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию в XIX веке при переписях. Географически корни стоит искать в северных или центральных губерниях — Архангельской, Вологодской, Костромской или Ярославской, где суффикс -ин и прозвища на -оша встречаются чаще.

Похожие по модели фамилии — Глубоша, Глубинин, Глыбов — того же корня, но Глибошина стоит особняком из-за редкого суффикса -ош-. Такая форма (как в прозвищах Милоша, Доброша) могла быть уменьшительно-ласкательной или, наоборот, ироничной — этакого «глубокого человека» в насмешку.