Фамилия Глыбоцкая — женская форма фамилии Глыбоцкий. В основе лежит топоним: название населённого пункта вроде Глыбокое, Глыбокая или Глыбоцк. Такие названия, в свою очередь, восходят к прилагательному «глыбокий» — диалектному варианту слова «глубокий». Модель образования типична для фамилий польского и западнорусского происхождения: суффикс -цк-/-ск- указывает на связь с местностью. Носитель фамилии — «тот, кто родом из Глыбокого».

География фамилии подсказывает, где искать этот топоним. В Беларуси есть деревня Глыбокое (Витебская область) и село Глыбочка (Гомельская область). В Польше известны населённые пункты Głębock (Глембоцк) и Głęboka (Глембока). С учётом фонетики — замена «е» на «ы» (характерная для белорусских и украинских говоров) — наиболее вероятной основой для фамилии Глыбоцкий стало именно белорусское или западнорусское название.

Словообразовательный нюанс: суффикс -цк- в этой фамилии указывает не на дворянский статус, а на географическое происхождение. В Речи Посполитой такие фамилии на -цкий/-ский действительно чаще носили шляхтичи, но в XIX веке, после отмены крепостного права, их массово получали и крестьяне — по названию деревни, где жили. Поэтому утверждать, что все Глыбоцкие — потомки знати, нельзя. Скорее, это фамилия, закреплённая за выходцами из конкретного села или урочища.

Однокоренные фамилии — Глыбокий, Глыбоченко, Глыбович — встречаются реже. Ударение в фамилии Глыбоцкая, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Глыбо́цкая. В старых метрических книгах можно встретить написание через «е» — Глебоцкая, но это скорее описка или влияние польской орфографии, чем отдельная фамилия.