Фамилия Глинкины — это вариант фамилии Глинкин, и разбирать её стоит именно через эту форму. В основе лежит прозвище Глинка, которое, в свою очередь, образовано от слова «глина». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Глинки. Это типичная притяжательная модель, по которой в русском языке появлялись фамилии от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Самый прямой и правдоподобный путь происхождения прозвища — профессиональный. Глинкой называли гончара, то есть человека, работающего с глиной. Это одна из древнейших профессий, и именование по ней было естественным. Альтернативная версия — что прозвище отражало место жительства или особенности земельного надела. Если крестьянин обрабатывал участок с бедной, глинистой почвой, его могли за глаза прозвать Глинкой. Третья, менее вероятная, но возможная версия — прозвище по внешности или характеру, данное человеку «мягкому», «податливому», как глина, но это уже область догадок.

Фамилия Глинкин фиксируется в письменных источниках с XVII века. Например, в документах 1646 года упоминается крестьянин Федка Глинкин из деревни в Нижегородском уезде. Это подтверждает, что фамилия бытовала в крестьянской среде, а не была исключительно дворянской. Кстати, не стоит путать её с фамилией Глинка, которую носил композитор: у неё та же основа, но другая модель образования — она осталась в форме прозвища, не получив суффикса принадлежности. Форма Глинкин, напротив, подчеркивает родовую связь: «мы — дети Глинки».