Фамилия Глинкина образована от мужского варианта Глинкин, а тот, в свою очередь, — от прозвища или имени предка Глинка. Самая вероятная версия связывает основу с географическим названием: родоначальник мог быть выходцем из города Глинска (ныне село Глинск в Ровенской области Украины) или из одного из многочисленных селений с корнем «глин-» (Глинки, Глинково). Такие «топонимические» фамилии часто давали переселенцам: человек, покинувший родное место, получал прозвище по названию покинутой местности, которое затем закреплялось за его детьми в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин. То есть Глинкин буквально означало «сын (или потомок) Глинки».

Менее распространённая, но тоже возможная версия выводит прозвище Глинка из занятий или внешности. В говорах «глинка» могло означать не только саму глину, но и глинистую почву, а также человека, работающего с глиной — гончара или землекопа. В этом случае фамилия указывала бы на ремесло или особенность места жительства (например, дом на глинистом берегу). Однако в пользу топонимического происхождения говорит устойчивая традиция: фамилии на -ин от названий городов и сёл встречаются в русской ономастике очень часто (Казань — Казанкин, Тула — Тулин).

По модели образования фамилия относится к так называемым «полуотчествам»: суффикс -ин (как и -ов/-ев) указывает на принадлежность конкретному лицу. В древнерусских документах форма «Глинка» фиксируется как личное прозвище или неканоническое имя, но её активное использование в качестве фамильной основы началось не раньше XVI–XVII веков, когда процесс массового закрепления фамилий охватил служилое и посадское население. В итоге потомок человека по прозвищу или имени Глинка со временем получил фамилию Глинкина — через отчество Глинкин.