Фамилия Гринкина образована от имени Гринка — производной, обиходной формы крестильного имени Григорий. В переводе с древнегреческого Григорий означает «бодрствующий». Такие «домашние» имена, как Гринка, были распространены в простонародной среде, поэтому предки Гринкиных, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию.

Модель образования фамилии типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Гринки). Ударение в фамилии, как правило, падает на первый слог: Гри́нкина, хотя в некоторых говорах возможен вариант Гринкина́.

В ономастических источниках встречаются родственные фамилии. Например, у С. Б. Веселовского в «Ономастиконе» зафиксированы Гриневы — помещики второй половины XVI века из Мценска, а также Гринцов Иван Дмитриевич (1545 год, Кашин). Это подтверждает, что корень Грин- активно использовался в русской антропонимии ещё в допетровскую эпоху.

Интересная деталь: фамилия Гринкина сохранила архаичную форму имени с суффиксом -к-, который придавал имени ласкательный или уменьшительный оттенок. В отличие от более частых Григорьевых или Гришиных, Гринкины — носители более редкой ветви этого именного гнезда.