Мужское крестильное имя Григорий в переводе с древнегреческого означает «бодрствующий». В основу фамилии легла производная форма этого имени – Гринка. Скорее всего, основатель рода Гринкиных был представителем простого сословия. Веселовского записаны родственные фамилии: Гриневы, помещики (вторая половина XVI в., Мценск), а также Гринцов Иван Дмитриевич (1545 г., Кашин). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гринка, со временем получил фамилию Гринкина.