Фамилия Гринкова — женская форма, а её мужской вариант, Гринков, образован по стандартной модели русского именования. В центре внимания здесь суффикс -ов, который в XVI–XVII веках превращал прозвище или имя отца в родовое имя. Основа — «Гринк(о)», и вот тут начинается самое интересное, потому что корень может вести в разные стороны.

Самая прямая версия: перед нами украинская или белорусская фамилия, записанная по-русски. В украинском языке суффикс -ко (Гринько, Гринко) — уменьшительно-ласкательный, он образует прозвища от имён. «Гринко» — это форма от имени Григорий (в народном произношении Гринько, Грин). То есть Гринков буквально означает «сын Гринка», а Гринко — «маленький Григорий». Такая модель распространена на юго-западе России, в Беларуси и на Украине: оттуда вышли тысячи фамилий на -ков, которые на письме сохранили украинскую основу (Бондарь — Бондарков, Швець — Швецков).

Вторая, менее очевидная, но возможная версия — связь с прилагательным «гривковый» или «гривной». В старых говорах «гринка» или «гринок» могло означать что-то, относящееся к гриве — либо конской, либо к денежной единице (гривна). Однако эта гипотеза слабее: нет устойчивых диалектных записей, которые бы подтвердили бытовое прозвище «Гринок» в значении «человек с пышной гривой» или «меняла». Поэтому лингвисты склоняются к первой версии — от имени Григорий.

У фамилии есть и орфографическая особенность: в дореволюционных документах её могли писать через «и» — Гринковъ, а в некоторых говорах произносить с ударением на первый слог. Сейчас ударение вариативно, но чаще ставят на второй слог: Гринко́ва. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из крестьянской или казачьей среды южнорусских или украинских губерний, где имя Григорий было одним из самых распространённых после Ивана и Петра.