Фамилия Гринькина образована от производной формы крестильного имени Григорий. В основе лежит просторечное «Гринька» — уменьшительно-ласкательный вариант, который в быту часто заменял полное имя. Само имя Григорий переводится с греческого как «бодрствующий» и было широко распространено на Руси благодаря почитанию нескольких известных святых: Григория Чудотворца, Григория Богослова и Григория Просветителя.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: к основе «Гриньк-» добавляется суффикс притяжательности «-ин», указывающий на принадлежность «чей?» — «сын Гриньки». В данном случае мы имеем дело с женской формой фамилии, а её мужской аналог — Гринькин.

Скорее всего, основатель рода Гринькиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. В среде простого люда нередко использовались именно уменьшительные формы имени вместо полных, и фамилии на «-ин» чаще всего закреплялись за семьями, где главу дома звали не Григорием, а Гринькой.

Примечательна региональная привязка: фамилии с суффиксом «-ин» исторически преобладали в северных и центральных губерниях России, тогда как на юге и в Поволжье чаще встречались фамилии на «-ов». Таким образом, предки носителей фамилии Гринькина, вероятно, жили на севере или в центре страны. В некоторых говорах встречается и вариант «Гриньков», но форма «Гринькин» — более древняя и указывает на прямое родство по отцу.

Таким образом, потомок человека по имени Гринька со временем получил фамилию Гринькина. По сути, это не просто фамилия, а семейное прозвание, закрепившее память о предке, которого в быту называли ласково и коротко.