Фамилия Гринькины — одна из тех, где форма множественного числа указывает на семейное прозвище или принадлежность целому роду. В своей основе она имеет мужскую форму Гринькин, которая образована по самой распространённой модели русских фамилий: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин.

Корень здесь — Гринька. Это обиходная, уменьшительная форма крестильного имени Григорий. Имя древнегреческое, означает «бодрствующий», «неспящий». На Руси оно было одним из самых популярных: его носили десятки святых, в том числе Григорий Богослов, Григорий Чудотворец и Григорий Просветитель Армении. Поэтому Гринькой в крестьянской и посадской среде могли назвать любого мальчика, получившего при крещении полное церковное имя Григорий.

Фамилии на -ин вроде Гринькин традиционно возникали, когда в основе лежало имя или прозвище, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае: «Чей сын?» — «Гринькин». То есть сын, потомок или человек из семьи Гриньки. Форма Гринькины — это уже родовое обозначение, характерное для центральных и северных регионов России, где фамилии нередко употреблялись во множественном числе, подчёркивая принадлежность к целому дому или династии.

О точном месте возникновения этой фамилии судить сложно: процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и однофамильцы могли появиться в разных губерниях независимо друг от друга. Однако суффикс -ин и народная форма имени Гринька указывают на то, что корни фамилии — в среде, где имя Григорий было привычным, а церковные формы в быту заменялись краткими, «домашними» вариантами.