Фамилия Гринкевич — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной по патронимической модели. В её основе лежит уменьшительная форма крестильного имени Григорий — Гринко. Само имя Григорий пришло из греческого языка и означает «бодрствующий», «неспящий», что в христианской традиции осмыслялось как символ духовной бдительности.

Словообразовательная цепочка проста: от имени Гринко с помощью суффикса -евич возникла фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть «сын Гринко». Суффикс -евич характерен для белорусской, западноукраинской и, в меньшей степени, польской ономастики. Это сразу указывает на вероятный ареал возникновения фамилии: земли современной Беларуси, западной Украины или восточной Польши. В русской традиции чаще использовались суффиксы -ов и -ин (Гриньков, Гришин), тогда как -евич выдаёт западнорусское или малороссийское происхождение.

Интересно, что фамилия Гринкевич не единственная в своём «гнезде». Однокоренные фамилии — Гринко, Гринько, Гринченко, Гриневич — все восходят к тому же имени Григорий, но различаются по суффиксам и, следовательно, по региональной привязке. Например, -енко чаще встречается на востоке Украины, а -евич — на западе и в Беларуси. Таким образом, фамилия Гринкевич — это не просто «потомок Григория», а потомок человека, которого в быту звали ласково или сокращённо Гринко, и жившего, скорее всего, на территории, где преобладали западнорусские говоры.

Что касается социального контекста: фамилии на -евич в старину не были исключительно дворянскими, как иногда ошибочно полагают. В Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой этот суффикс мог носить как шляхтич, так и крестьянин или мещанин. Всё зависело от конкретного рода. Поэтому носитель фамилии Гринкевич мог быть как землевладельцем, так и ремесленником или свободным хлебопашцем — однозначно сказать по одной лишь модели образования нельзя.

В написании фамилии возможны варианты: Гринкевич, Гринкевич, Гринькевич (с мягким знаком). Последний вариант указывает на более мягкое произношение основы, что опять же характерно для белорусской фонетики. В современной русской орфографии закрепился вариант без мягкого знака — Гринкевич, хотя в метрических книгах XIX века можно встретить обе формы.