Фамилия Гинкина — женская форма, а её мужской вариант — Гинкин. Образование простое: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Гинкин — это «сын Гинки» или «человек из рода Гинки». Основа здесь — личное имя или прозвище Гинка.

Самое правдоподобное объяснение: Гинка — это уменьшительная форма от канонического имени Евгений. В просторечии Евгений превращался в Гену, Генку, а через чередование начальных звуков (е/г) и упрощение могло возникнуть Гинка. Подобные переходы встречаются в русской антропонимии: от Евдокима — Докима, от Евграфа — Графа. Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с разговорным «гинка» — так в некоторых говорах называли человека с необычной походкой или кривоногого, от диалектного глагола «гинуть» (гнуться). Но первая версия надёжнее, потому что модель «имя + уменьшительный суффикс -к(а) + -ин» — одна из самых типичных для русских фамилий.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и в областях, куда в XIX веке переселялись крестьяне из центральных губерний. По сословной принадлежности предки Гинкиных с большой вероятностью были крестьянами или мещанами — фамилии на -ин именно в этих средах формировались массово после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по имени отца или деда.

Интересная деталь: в написании фамилии через «и» (а не через «е», как могло бы быть от «Генка») закрепилось произношение, свойственное акающим говорам, где безударное «е» звучит как «и». Поэтому Гинкина — это не ошибка, а живое отражение народной речи, записанное в документах.