Фамилия Глинкин образована от прозвища Глинка, которое восходит к нарицательному «глина». Возможно, прозвище Глинка относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий человека. В данном случае Глинкой могли называть либо гончара, изготавливавшего различную посуду из глины, либо того, кто месил это вещество. Возможно также, что такое прозвище носил крестьянин, чей земельный надел был расположен на участке с глинистой почвой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Глинка, со временем получил фамилию Глинкин.