Фамилия Гобачев — редкий случай, где на первый план выходит не основа, а суффикс. В русских фамилиях чаще встречается -ев (после мягких согласных и шипящих) или -ов (после твёрдых). Здесь же мы видим -ачев, что указывает на прозвище или имя, оканчивающееся на -ач. Такая модель образования (Гоб + -ач → Гобач → Гобачев) говорит о том, что прозвище Гобач было широко распространено в быту, прежде чем закрепилось как фамилия.

Корень «гоб» — самый спорный элемент. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным «гоба» или «гобза» — так в южнорусских и западнорусских говорах называли горбатого, сутулого человека. Сравните с украинским «гобза» — горб. Тогда Гобач — человек с заметным изъяном осанки. Менее вероятна, но возможна связь с «гоб» как формой имени Гавриил (в народном произношении Габрил, Габа), хотя переход в «гоб» требует дополнительных фонетических допущений.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам России и к Беларуси. Встречается в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также среди белорусских дворянских родов (например, герба «Огоньчик»). Это позволяет предположить, что предки Гобачевых были либо крестьянами, получившими фамилию по прозвищу, либо шляхтичами, чья фамилия образовалась от названия имения (например, Гобачи — поселение с таким названием фиксируется в исторических документах Великого княжества Литовского).

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, Гобачев сохраняет живую связь с исчезнувшим диалектным словом. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из зоны смешения русских и белорусских говоров, где слово «гоба» было в ходу ещё в XVII–XVIII веках.