Фамилия Гобачева — женская форма фамилии Гобачев, и её происхождение неочевидно. В русских фамилиях суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий, но здесь корень «Гобач-» не вписывается в стандартные модели отчества от крестильных имён (вроде Гавриил → Гавричев). Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя.

Самое вероятное объяснение — от слова «гобза» или «гобзать» в диалектах. В псковских и новгородских говорах «гобза» означало «обилие, богатство, достаток», а глагол «гобзовать» — «богатеть, изобиловать». Тогда Гобач — человек, который живёт в достатке, либо тот, кто приносит прибыль. Вариант: прозвище могли дать зажиточному крестьянину или удачливому торговцу. Суффикс -ач в русских прозвищах часто образовывал названия лиц по характерному признаку (ср. богач, торгаш), так что Гобач — «богач» в диалектном звучании.

Менее вероятная версия — связь с украинским или белорусским «гоб» (горб) или «гобати» (горбиться), тогда Гобач — горбатый человек. Но эта гипотеза слабее, потому что в восточнославянских фамилиях на -ач реже встречается мотивация физическим недостатком, и для горба есть более частые прозвища (Горб, Горбач). К тому же фамилия Гобачев встречается в основном в центральных и северо-западных областях России, где диалектное «гобза» было распространено.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках Гобачевы могли быть крестьянами или мещанами, так как фамилии на -ев с диалектной основой чаще возникали в непривилегированных сословиях. В написании с буквой «о» под ударением (Гобачев) фамилия сохранила архаичное произношение: гОбач, а не габач. Если бы корень был от имени Гавриил, форма была бы Гавричев, так что это независимая линия.