Фамилия Гобелкова — женская форма мужской фамилии Гобелков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Гобелко. Разберём эту конструкцию.

Суффикс -к- в основе (Гобелк-о) — типичный для украинской, белорусской и южнорусской антропонимии уменьшительно-ласкательный или уничижительный формант. Он присоединялся к личным именам, прозвищам или названиям профессий: скажем, от имени Григорий — Грицько, от прозвища Гобел — Гобелко. А вот сам корень Гобел- неочевиден и допускает несколько трактовок.

Первая и самая вероятная версия: Гобел — вариант слова «гобель» или «гобля». В южных и западных говорах русского языка, а также в украинском «гобель» — это рубанок, столярный инструмент. Прозвище Гобел или Гобель могли дать столяру, плотнику или, шире, любому мастеру, работающему с деревом. Вторая версия: связь с диалектным «гобза», «гобзать» — шуметь, галдеть, суетиться. Тогда Гобелко — прозвище беспокойного, крикливого человека. Третья, менее надёжная: от личного имени Гоб (Гоберт, Гобин) через суффикс -ел-, но это единичные случаи, и для славянской среды такая модель нетипична.

Суффикс -ов в фамилии Гобелков указывает на принадлежность: «чей?» — сын Гобелка. Окончание -а в женской форме — стандартный русский способ обозначить жену или дочь Гобелкова. Географически фамилия чаще всего встречается в регионах, где исторически сильна западнорусская и украинская традиция именования на -ко: Брянская, Смоленская области, а также Беларусь и Украина. Встречаются и варианты написания: Гобельков, Гобелько (без суффикса -ов), Гобелковский, но Гобелкова — наиболее устоявшаяся форма.

Таким образом, предок носительницы фамилии Гобелкова с высокой долей вероятности был либо столяром (плотником), либо человеком с шумным, беспокойным нравом. Фамилия недворянская, крестьянско-мещанская по происхождению, и её носители — потомки ремесленников или людей, получивших прозвище за характер.