Фамилия Годзвич звучит как типичная польская или белорусская фамилия, и это первая нить для разгадки. Её сердцевина — суффикс «-вич», который в восточнославянском и польском ареалах указывал на отчество или принадлежность к роду. В Великом княжестве Литовском, а позже в Речи Посполитой, фамилии на «-вич» были распространены у шляхты, мещан и крестьян. Если бы фамилия оканчивалась на «-ович», она почти наверняка была бы белорусской или украинской, но форма «Годзвич» (с мягким «дз») выдает польское или западно-белорусское происхождение: в польском языке сочетание «dz» передает мягкий звук, близкий к русскому «дзь».

Основа фамилии — «Годз-» (польск. «Gódź» или «Gódź»). Самое прямое объяснение: это производное от имени Годзь (Gódź), которое является уменьшительной формой от старопольского имени Годзислав (Godzisław) или Годзимир (Godzimir). Корень «godz-» в этих именах означал «годить, ждать, медлить», но в контексте личных имен он часто связывался с идеей «подходящего времени» или «согласия» (сравните польское «godzić się» — соглашаться, мириться). Таким образом, Годзвич — буквально «сын Годзя», то есть потомок человека по имени Годзь.

Менее вероятная, но возможная версия отталкивается от польского слова «gódź» (устаревшее, диалектное) — «гвоздь» или «шип». В этом случае прозвище Годзь мог получить кузнец, плотник или человек с колким, «цепким» характером. Однако в польской ономастике фамилии от имен встречаются чаще, чем от предметных прозвищ, особенно с таким архаичным суффиксом.

Географически фамилия Годзвич тяготеет к восточным воеводствам Польши (Подляшье, Люблинщина) и соседним районам Беларуси (Гродненская, Брестская области). В Российской империи, после разделов Польши, такие фамилии нередко записывали на слух, поэтому могли появиться варианты Годзевич, Годзиевич или даже Годзович. Носители фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянами или мелкой шляхтой, которая после восстаний 1830–1863 годов теряла привилегии и переходила в податное сословие.

Отдельно стоит сказать, что никакого отношения к фамилии Годзилла или слову «годзилла» (от яп. «готира» — кит-убийца) Годзвич не имеет — это случайное созвучие. Корень здесь чисто славянский, древний, уходящий в пласт личных имен дохристианской эпохи.