Фамилия Гогул — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, а окончание -ул сразу наводит на мысль о южных или западных корнях. Самый прямой путь — искать основу в прозвище или имени.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Гогул. В южнорусских и украинских говорах «гогул» или «гоголь» — это птица из семейства утиных, нырок. Прозвище Гоголь (и его варианты) давали человеку с характерной походкой вразвалку, похожей на утиную, либо тому, кто любил наряжаться, «выступать» — отсюда и глагол «гоголем ходить». Форма Гогул могла возникнуть как диалектный вариант или как результат адаптации фамилии при записи. В этом случае фамилия — типичное прозвище по внешнему признаку или повадке.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) есть слово «гогул» или «көгүл» со значением «голубь» или «сизый». Если предки были из регионов Поволжья или Приуралья, фамилия могла возникнуть как прозвище по цвету волос или глаз (сизый, серый) либо как ласковое обращение. На это указывает и суффикс -ул, который характерен для тюркских именных основ (сравните: Айгул, Гульназ). В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не имеет типичного русского патронимического суффикса — она могла войти в русский обиход в неизменённой форме.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к румынскому или молдавскому слову «gogul» — так в некоторых диалектах называли вареник или клёцку. Это могло быть шуточным прозвищем любителя поесть или повара. Однако географически фамилия Гогул встречается не только в Молдавии, но и в западных областях Украины, что делает эту версию правдоподобной для узкого ареала.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на согласный, но в быту её носители часто склоняют её по мужскому роду (Гогула, Гогулу). Это указывает на её позднее закрепление в русской среде, вероятно, уже в XIX–XX веках.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается: Гогулы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. В архивных записях фамилия встречается в основном в Черниговской, Полтавской и Херсонской губерниях, а также среди татарских и башкирских родов. Если ваши предки — из этих мест, то версия с птицей или тюркским корнем наиболее вероятна.