Фамилия Голихина — женская форма, а её мужской вариант Голихин. Она принадлежит к характерному для русского севера и центра типу фамилий на -их/-ых. Суффикс -их- в фамилиях указывал на принадлежность к роду или дому: Голихин означал «из дома Голихих». Такая модель часто закреплялась за целой семьёй или двором и не менялась по родам, в отличие от фамилий на -ов/-ев.

Основа фамилии — прозвище Голиха. Скорее всего, его дали человеку с каким-то заметным изъяном или особенностью. В русских говорах слово «голь» означало бедность, наготу, отсутствие всего. «Голиха» — женщина, которая живёт в голи, то есть в крайней нужде, либо та, кто ходит в рваной одежде или босиком. Но прозвище могли дать и мужчине: в быту нередко называли «Голиха» человека неимущего, обносившегося. Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным «голик» (веник без листьев, голый прут). Тогда прозвище могло относиться к лысому или худощавому человеку.

Унбегаун в «Русских фамилиях» относит модели на -их/-ых к самым древним, но в письменных источниках они встречаются позже патронимических. Фамилия Голихин фиксируется в переписях Вятской и Архангельской губерний — как раз в регионах, где форма на -их была особенно распространена. В XIX веке её носители были преимущественно государственными крестьянами, реже — мещанами.

Прозвище Голиха не стоит путать с именем Голик (уменьшительное от Голиаф или Галактион) — это разные корни. Фамилия Голихин однозначно отталкивается от бытового, часто нелестного прозвища: так могли назвать бедняка, оборванца или просто человека с «голым» лицом (без бороды или усов).