Фамилия Горбацкая — женская форма фамилии Горбацкий, и её разбор стоит начать с неочевидного: в ней нет суффикса -ск-, который обычно указывает на дворянское происхождение или географическое название. Здесь основа не «Горбацк», а «Горбат» — корень тот же, что в слове «горбатый». Суффикс -ц- (в мужском варианте — Горбатец, откуда и пошло Горбацкий) в русских фамилиях редок: он чаще встречается в украинской и белорусской традиции, где -ец обозначал человека по характерному признаку или месту. То есть Горбатец — это «горбун», человек с горбом, либо, реже, прозвище сутулого или невысокого человека.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: прозвище Горбатец → патроним Горбацкий (чей сын? Горбатцев) → фамилия. Со временем -т- перед -ц- могло выпасть для удобства произношения: Горбатец → Горбац. В письменных источниках XVII–XVIII веков, например в реестрах запорожских казаков или переписных книгах южнорусских уездов, встречаются формы «Горбатенко» и «Горбацкий» — это указывает на регион бытования: Черниговщина, Полтавщина, Курская губерния. Географическая привязка неслучайна: в этих местах суффикс -цкий активно использовался как у казаков, так и у крестьян, получивших фамилии при переписях.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Горбачёв (от «горбач» — тот, кто горбатится, работает), Горбацкая прямо указывает на физическую особенность. В народной среде прозвище «Горбатец» не обязательно несло негативный оттенок — его могли дать и как охранительное имя, чтобы отвести сглаз, или просто по внешнему сходству с односельчанином. Вариант с суффиксом -цкий мог появиться и от названия села Горбатово или Горбачи — но таких топонимов в России десятки, и без документального подтверждения связывать фамилию с конкретным местом рискованно.

Сословный разброс: среди носителей фамилии Горбацкие встречались и мещане, и крестьяне, и духовенство (в семинариях часто давали фамилии по внешности, но там предпочитали латинизированные формы вроде Гибернатус). Так что Горбацкая — скорее всего, фамилия непривилегированных слоёв, закрепившаяся в среде украинского и южнорусского крестьянства в XVIII–XIX веках.