Фамилия Горбаева — женская форма от Горбаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -аев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён с основой на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — «Горбай». Это не уменьшительное от «горб», а краткое прозвище, которое в старину давали сутулому или сгорбленному человеку. В говорах слово «горбай» могло означать не только физический изъян, но и переносно — угрюмого, нелюдимого человека, который «горбится» от тяжести забот.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «горба» или «корба» — «мешок», «сума», но такая гипотеза не имеет устойчивой поддержки в ономастике. Для центральной России, откуда происходит большинство носителей фамилии Горбаев/Горбаева, прозвищное происхождение от «горбай» — основное.

Интересная деталь: фамилия Горбаева не так распространена, как однокоренная Горбачёв. Суффикс -аев вместо -ачев говорит о том, что прозвище «Горбай» бытовало в тех регионах, где цокали или смягчали окончания, — например, в рязанских и владимирских говорах. Там «горбай» звучало естественнее, чем «горбач». Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть крестьянином или ремесленником из юго-восточных земель Московского государства, которого прозвали за осанку или характер.

В дореволюционных переписях фамилия Горбаева встречается преимущественно в Тамбовской, Рязанской и Пензенской губерниях. Это указывает на оседлый, крестьянский или мещанский круг носителей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, так что перед нами типичная «народная» фамилия, возникшая в среде простых людей и закрепившаяся через отчество сына или дочери Горбая.