Фамилия Гордеи — редкий случай, когда мы имеем дело не с привычной моделью на -ов или -ин, а с застывшей формой родительного или именительного падежа множественного числа. Проще говоря, перед нами не «чей?» (Гордеев), а «кто?» — Гордеи. Такое оформление характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии нередко фиксировали прозвище или имя в исходном виде, без добавления патронимического суффикса.

В основе фамилии лежит личное имя Гордей. Это народная, восточнославянская форма канонического имени Гордий, которое восходит к греческому «Гордиас» — так звали легендарного фригийского царя, завязавшего знаменитый узел. В крестьянской и мещанской среде имя было распространено, и от него пошли многочисленные фамилии: Гордеев, Гордеенко, Гордейчук. Форма Гордеи стоит особняком — она могла означать «из рода Гордеев» или «те, кто живут у Гордея», то есть указывала на целую семью или общину.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к восточной Украине. В переписях XIX века носители фамилии Гордеи чаще всего встречались среди государственных крестьян Курской, Воронежской и Харьковской губерний. Там, где фамилии ещё не устоялись в официальных документах, писарь мог записать крестьянина просто по имени и уточнению: «Гордеи» — то есть «из Гордеевых». Со временем эта запись закрепилась как наследственная.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: окончание -и указывает на множественное число, что сближает фамилию с такими же формами, как Дяди, Вани, Митри. В русской ономастике это так называемые «фамилии в именительном падеже множественного числа» — их немного, и они почти всегда несут отпечаток устной, неканцелярской традиции именования.

Если ваши предки носили фамилию Гордеи, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами из чернозёмной полосы, а сама фамилия возникла не в канцелярии, а в живой речи — как прозвание целого рода по главе семьи.