Фамилия Горелиый — редкий случай, когда написание напрямую указывает на вероятную ошибку в документах. Правильная и распространённая форма — Горелый, с окончанием -ый, характерным для полных прилагательных в русском языке. Вариант Горелиый возникает, скорее всего, из-за неверной передачи на письме: в фамилии Горелый ударение падает на второй слог (Горе́лый), и безударное окончание -ый на слух может быть записано как -иый. Такая замена — типичная описка паспортистов или писцов XIX–XX веков, когда фамилию фиксировали «на слух», не сверяясь с исходным написанием.

Если же отбросить орфографический казус, основа фамилии прозрачна: от прилагательного «горелый» — обгоревший, опалённый огнём. В старину так могли прозвать человека, пострадавшего от пожара, погорельца, или того, кто жил на пожарище, на горелом месте. Реже прозвище давали за смуглую, «опаленную» солнцем кожу или за профессию, связанную с огнём, — например, кузнецу или углежогу.

Словообразовательная модель проста: суффикс -л- (со значением признака по действию) и окончание прилагательного -ый. В русской ономастике фамилии на -ый (Горелый, Хромой, Косой) — это застывшие прозвища, которые не склонялись по падежам как обычные прилагательные, а перешли в разряд фамилий. Такие формы особенно часты на юге России и Украине, где прозвища в виде прилагательных становились фамилиями напрямую, без добавления патронимических суффиксов -ов/-ев.

Встречается и однокоренная фамилия Гореликов, образованная уже с суффиксом -ик, что характерно для украинской и белорусской традиции (Горелик, Гореликов). Но форма Горелиый — явный артефакт письменной фиксации, который, тем не менее, закрепился в паспортах некоторых носителей. Если вы ищете историю именно такого написания, то, скорее всего, предки были Горелыми, а искажение возникло при получении документов в XX веке.