Фамилия Горелихин — одна из тех, где сразу видна её нестоличная, северная или уральская природа. Она образована по модели, характерной для русского Севера, Вятки и Приуралья: суффикс -ихин указывает на принадлежность к роду, к «дому» определённого человека. Если фамилии на -ов/-ев или -ин отвечали на вопрос «чей сын?», то фамилии на -ихин (и более распространённые -их/-ых) отвечали на вопрос «из чьих вы будете?» — то есть из семьи Горелихи.

Основа здесь — прозвище Горелиха. Это женская форма от прозвища Горелый. В русских говорах «горелый» могло означать человека, пострадавшего от пожара, погорельца, либо того, кто живёт на гари — выжженном под пашню участке леса. Такое прозвище давали не в насмешку, а по реальному обстоятельству: после частых пожаров в деревянных деревнях или при освоении подсечного земледелия «горелыми» называли целые семьи. Вторая версия, менее бытовая, связывает прозвище с «гореть» в значении «спешить, торопиться» — но она слабее, поскольку в ономастике именно пожарная тема даёт устойчивый пласт фамилий (Горелов, Горелкин, Погорелов).

Интересно, что суффикс -ихин встречается реже, чем -их, и часто указывает на вариант, закреплённый в документах XIX века: переписчики могли записать фамилию с двойным суффиксом, отталкиваясь от женского прозвища. То есть Горелихин — буквально «сын Горелихи», «из рода Горелихи». В современных базах фамилия встречается рассеянно, но заметна в Кировской области и Пермском крае — как раз на территории бытования вятских и пермских говоров, где такие формы в ходу.

Если сравнивать с однокоренными, то Горелихин стоит особняком от массовых Гореловых: он куда более локальный и редкий, что может говорить о происхождении из одной или нескольких родственных крестьянских семей, а не о случайном прозвище, разошедшемся по разным губерниям. Так что носитель фамилии с высокой вероятностью ведёт род из северорусской или уральской деревни, где предки либо пережили пожар, либо корчевали лес под пашню на гарях.