Фамилия Горенкина — женская форма фамилии Горенкин. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Горенка. Такая модель образования (основа на -а + суффикс -ин) характерна для русских фамилий, произошедших от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я: как Гаврила дал Гаврилкина, так и Горенка дал Горенкина. Суффикс -к- в основе указывает на то, что исходное имя было уменьшительным или обиходным.

Само слово «горенка» в русских говорах имело два основных значения. Первое — «горница», то есть чистая, парадная комната в крестьянской избе. Второе — «небольшая гора, возвышенность». Скорее всего, прозвище Горенка дали человеку, жившему на пригорке или в доме с видной горницей. В ономастике известен принцип «от места к человеку»: сначала называли усадьбу или двор, а потом прозвище переходило на жильцов.

В отличие от фамилий Горкин или Горский, у Горенкина более конкретная бытовая основа. Горский — от названия города или села, Горкин — от слова «горка» (небольшая возвышенность или детская игрушка). А Горенкин стоит ближе к домашней, интерьерной лексике: горница, горенка. Это редкий случай, когда фамилия может отсылать не к ландшафту, а к внутреннему устройству дома.

Фамилия встречается преимущественно в центральных областях России, особенно в старых писцовых книгах XVII века по Рязанскому и Тульскому краям. Там слово «горенка» в значении «комната» было особенно употребительно. Возможно, предки Горенкиных были небогатыми крестьянами или посадскими людьми, которых выделяло не ремесло, а место жительства — либо на взгорке, либо в доме с особой горницей.