Фамилия Горенкин — один из тех случаев, когда за привычным звучанием стоит неочевидная основа. Вопреки первому впечатлению, она не связана с глаголом «гореть» или словом «горе». Её ядро — краткая форма крестильного имени Георгий, которая в русской народной традиции звучала как Егорий или Егорей. От неё пошла обиходная форма Горя, а уже от неё — уменьшительное Горенка (ср. Егор — Егорка — Егоркин). Так «Горенка» превратилось в «Горенкин»: сын Горенки, то есть потомок человека, которого в быту звали Гореней.

Суффикс -ин в этой фамилии указывает на принадлежность («чей?») и типичен для русского Севера, Поволжья и части центральных областей. В ономастике восточных, западных и южных славян встречается множество именований, образованных по той же модели: от краткой формы имени через патронимический суффикс. Славянские фамилии вообще часто возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого, и Горенкин — характерный пример второго пути.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «горенка» (горница, светлая комната). Если прозвище Горенка дали человеку, который жил в горнице или прислуживал в ней, фамилия могла возникнуть и от этого бытового названия. Однако именная версия (от Георгия) надёжнее подтверждается массовостью подобных образований: Горюнов, Горев, Егоров — все они восходят к тому же корню.

Фамилия не относится к числу аристократических. Её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по имени отца после отмены крепостного права или чуть раньше — в среде государственных крестьян. Встречается она преимущественно в центральных и северных губерниях России, но без специального географического исследования точнее сказать трудно.