Скорее всего, оно восходит к старославянскому слову «горожа», которое имеет значение «забор». Вполне возможно, что основатель рода Городжих занимался строительством оград. Возникновение согласного «д» очевидно связано с влиянием польского языка (польск. grodza – «забор»). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Городжий, со временем получил фамилию Городжая.