Вероятнее всего, оно восходит к старославянскому слову «горожа», которое имеет значение «забор». Вполне возможно, что основатель рода Городжих занимался строительством оград. Возможно, что позвище указывало на место жительства человека - рядом с оградой или за ней. Возникновение согласного «д» очевидно связано с влиянием польского языка (польск. grodza – «забор»).