Фамилия Городжий (а в исходном вопросе — Городжие) образована от прозвища, которое, скорее всего, связано со словом «горожа» — так в старославянском называли забор, ограду. Отсюда первое и самое прямое значение: предок мог быть строителем или ремонтником оград, то есть человеком, чья работа была связана с возведением изгородей.

Однако есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Прозвище могло указывать на место жительства — «живущий у городьбы», то есть у ограды или за ней. В старых поселениях границы дворов и полей обозначали именно плетнями и заборами, и прозвище «Городжий» могло закрепиться за тем, чей дом стоял на краю, у самого забора.

Обратите внимание на характерную букву «д» в корне. В русском языке более привычны формы «горожа», «городить», а «городжий» явно несёт следы польского влияния. В польском «grodza» — это как раз «забор», «изгородь». Фамилия, таким образом, оказывается на стыке языковых традиций, что типично для западных и юго-западных регионов бывшей Речи Посполитой, где славянские говоры смешивались.

Фамилия закрепилась в форме прилагательного (Городжий) или существительного в родительном падеже множественного числа (Городжие), что характерно для украинских и польских фамилий. Второй вариант — «Городжие» — буквально означает «из дома Городжих», то есть принадлежащих к роду того самого человека, что жил у ограды или ставил заборы. Конкретное время возникновения фамилии установить сложно, но сам тип словообразования указывает на период не ранее XV–XVI веков, когда фамилии начали массово передаваться по наследству.